Задать вопрос
6 ноября, 02:28

в круг радиуса R вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг вписан квадрат и так n раз. Найти предел суммы площадей всех кругов и предел суммы площадей всех квадратов

+4
Ответы (1)
  1. 6 ноября, 04:12
    0
    Первая площадь круга будет равна

    S1 кр=π*R^2

    Первая площадь квадрата равна при D-диагональ квадрата

    и D=2R

    S1 кв=D^2/2=2R^2

    Вторая площадь круга

    радиус второго круга будет равен R*√2/2, а его площадь:

    S2 кр=1/2π*R^2

    Для квадрата

    S2 кв=R^2

    и так далее

    Сумма площадей всех кругов:

    Sn кругов=π*R^2+π*R^2/2+π*R^2/4+π*R^2/8 + ... +

    +π*R^2/n=π*R^2 (1+1/2+1/4+1/8 + ... + 1/n)

    Сумма площадей всех квадратов

    Sn квадратов=2R^2+R^2+2R^2/2+2R^2/4+2R^2/8 + ... +

    +2R^2/n=R^2 (2+1+1/2+1/4+1/8 + ... + 1/n)

    Известно, что предел суммы ряда (1/2+1/4+1/8 + ... + 1/n) при n ⇒∞ равен 1, тогда предел общей суммы кругов:

    limS кр=π*R^2 (1+1/2+1/4+1/8 + ... + 1/n) = π*R^2 (1+1) = 2π*R^2

    и для квадратов:

    limSкв=R^2 (2+1+1/2+1/4+1/8 + ... + 1/n) = R^2 (3+1) = 4R^2

    По-моему так.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «в круг радиуса R вписан квадрат, в квадрат вписан круг, в этот круг вписан квадрат и так n раз. Найти предел суммы площадей всех кругов и ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы