Найти стационарные точки функции:

1) у=x^4-4x^3 - 8x^2+1

2) y=4x^4-2x^2+3

Прошу помочь!

Стационарные точки - это значения аргумента, при которых производная функция обращается в ноль.

1) у' = (x^4-4x^3 - 8x^2+1) '=4x ³-12x²-16x;

4x ³-12x²-16x=0; | : 4

x³-3x²-4x=0;

x (x²-3x-4) = 0;

x=0

или

x²-3x-4=0;

D=9+16=25;

x1 = (3-5) / 2=-1;

x2 = (3+5) / 2=4.

Ответ: - 1; 0; 4.

2) y' = (4x^4-2x^2+3) '=16x ³-4x;

16x³-4x=0; |: 4

4x³-x=0;

x (4x²-1) = 0;

x=0

или

4x²-1=0;

(2x-1) (2x+1) = 0;

2x-1=0;

2x=1;

x=1/2;

или

2x+1=0;

2x=-1;

x=-1/2.

Ответ: - 1/2; 0; 1/2.