Если производная функции f x равна (х2 - 1) (х2-9) (х2-16) то найдите сумму длин промежутков убывания функции

Найдем нули производной функции:

(х ² - 1) (х ² - 9) (х ² - 16) = 0

разложим каждую скобку по формуле разности квадратов: а ²-в² = (а-в) (а+в)

(x-1) (x+1) (x-3) (x+3) (x-4) (x+4) = 0

произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю

то есть корни: - 1; 1; - 3; 3; - 4; 4

воспользуемся методом интервалов, чтобы определить знаки промежутков:

+ + + (-4) - - - (-3) + + + (-1) - - - (1) + + + (3) - - - (4) + + + >

там где производная отрицательна, сама функция убывает

то есть нам нужны промежутки:

(-4; -3) ; (-1; 1) ; (3; 4)

чтобы найти длину промежутка, нужно из конечной точки вычесть начальную:

-3 - (-4) = - 3+4=1

1 - (-1) = 1+1=2

4-3=1

сумма длин промежутков: 1+2+1=4

ответ: 4