При каких значениях Х имеет смысл выражение

корень из х² + 9 х + 14 - (в числителе) х+2 (в знаменателе) х² - 4 х + 3?

выражение будет иметь смысл если подкоренное выражение будет больше или равно нулю, а знаменатель дроби не равен нулю

х^2+9x+14>=0

D=81-56=25

x1=-2

x2=-7

ставим эти числа на числовую прямую, знаки чередуюся справа налево, +,-,+, берем то что со знаком плюс, то есть (-бесконечность; - 7) объединяем (-2; + бесконечность)

знаменатель не равен нулю

x^2-4x+3 неравно 0

D=16-12=4

x1=3

x2=2

теперь объединяем решения, и общий ответ получается такой

(-бесконечность; -7) (-2; 2) (2; 3) (3; + бесконечность)