Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его площадь равна 180 см². Найдите катеты этого треугольника.

Пусть а и в - катетыт даного прямогоугольного треугольника, тогда поу словию имеем

a^2+b^2=41^2 (теорема Пифагора)

ав=2*180 (условие площади)

откуда

a^2+b^2=1681

ab=360

2ab=2*360=720

(a+b) ^2=a^2+b^2+2ab=1681+720=2401

откуда а+в=49 или а+в=-49 (что невозможно так как сумма каетов число неотрицательное)

а+в=49

ав=360

a (49-a) = 360

49a-a^2=360

a^2-49a+360=0

D=961

a1 = (49-31) : 2=9

a2 = (49+31) : 2=40

d1=49-9=40

d2=49-40=9

ответ: катеты треугольника равны 40 см и 9 см