Задать вопрос
23 января, 18:57

Объясните как решать системы?

+4
Ответы (1)
  1. 23 января, 21:39
    0
    Системы уравнений решаются тремя способами: графически, способом сложения или способом подстановки. Постараюсь рассказать о двух последних способах.

    Способом сложения решаются те системы, в которых коэффициенты при одной из переменных либо одинаковы, либо противоположны. Например:

    {2x+3y=1 {4x-7y=30

    {5x+3y=7 или {-4x+5y=-90

    Как видим, в первой системы коэффициенты при переменной y одинаковы и равны 3, во втором же случае они противоположны (-4 и 4). Теперь попытаюсь объяснить ход решения этих систем.

    {2x+3y=1

    {5x+3y=7

    Выразим 3y:

    {3y=1-2x

    {3y=7-5x

    В этих уравнениях левая часть одинаковая, поэтому мы можем сложить правые части:

    {3y=1-2x {3y=1-2x {3y=1-2x {3y=1-2x

    {1-2x=7-5x {-2x+5x=7-1 {3x=6 {x=2

    Теперь подставим в первое уравнение уже известное значение x и найдем y:

    {x=2 {x=2 {x=2

    {3y=1-2*2 {3y=-3 {y=-1

    Получился ответ (2:-1). Как видишь, ничего сложного.

    Во втором примере второе уравнение в системе умножим на (-1) :

    {4x-7y=30 {4x-7y=30

    {-4x+5y=-90 {4x-5y=90

    Теперь коэффициенты при переменной y одинаковы, и эта система решается аналогично первой.

    Сейчас разберемся со вторым способом, то есть со способом подстановки. Приведу пример:

    {2x+3y=5

    {3x-y=-9

    Во втором уравнении выразим переменную y через x:

    {2x+3y=5

    {y=3x+9

    Теперь подставим в первое уравнение вместо y выражение 3x-9:

    {y=3x-9

    {2x+3 (3x+9) = 5

    Решим второе уравнение в системе и найдем x:

    {y=3x+9 {y=3x-9 {x=-2

    {2x+9x+27=5 {11x=-22 {y=3x+9

    Наконец найдем y:

    {x=-2 {x=-2 {x=-2

    {y=3 (-2) + 9 {y=3 (-2) + 9 {y=3

    Ответ - (-2; 3)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Объясните как решать системы? ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы