Найдите a и b, при которых верно равенство

3x/x-1 - 6x+2/2x+1=ax+b / (x-1) (2x+1)

приводим левую часть к общему знаменателю, получим знаменатель такой же, как и справа. Числитель: 3x (2x+1) - (x-1) (6x+2) = 6x^2+3x-6x^2+6x-2x+2=

=7x+2. Тогда числители слева и справа приравняем: 7x+2=ax+b. Значит: a=7, b=2

3x / (x-1) - (6x+2) / (2x+1) = (ax+b) / [ (x-1) (2x+1) ]

[3x· (2x+1) - (6x+2) · (x-1) ] / [ (x-1) (2x+1) ] = (ax+b) / [ (x-1) (2x+1) ]

[6x² + 3x - (6x² + 2x - 6x - 2) ]/[ (x-1) (2x+1) ] = (ax+b) / [ (x-1) (2x+1) ]

(6x² + 3x - 6x² + 4x + 2) / [ (x-1) (2x+1) ] = (ax+b) / [ (x-1) (2x+1) ]

(7x + 2) / [ (x-1) (2x+1) ] = (ax+b) / [ (x-1) (2x+1) ]

у двух равных дробей равные знаменатели, следовательно, и числители их равны

7x + 2 = ах + b

очевидно, что а = 7, b = 2

Ответ: а = 7, b = 2