Найдите корни уравнения: cos2x + (sinx+cosx) ^2*tgx = tgx * (tgx+1), принадлжещему отрезку [-7 пи/4; пи/4]

Преобразуем левую часть:

cos2x=1-2sin^2x;

(sinx+cosx) ^2*tgx = (sin^2x+2sinxcosx+cos^2x) tgx = (1+2sinxcosx) * sinx/cosx = tgx + 2sin^2x;

Перепишем уравнение:

1-2sin^2x+tgx + 2sin^2x=tgx (tgx+1)

1+tgx=tgx (tgx+1)

tgx+1 - tgx (tgx+1) = 0

(tgx+1) (tgx-1) = 0

tgx=-1 или tgx=1

x = - П/4 + Пn, n - целое x = П/4 + Пk, k - целое

n=-2 x=-9 П/4 - не подходит k=-2 x=-7 П/4 - подходит

n=-1 x=-5 П/4 - подходит k=-1 x=-3 П/4 - подходит

n=0 x=-П/4 - подходит k=0 x=П/4 - подходит

n=1 x=3 П/4 - не подходит

Ответ: - 7 П/4; - 5 П/4; - 3 П/4; - П/4; П/4.