найти промежутки монотонности и экстремумы функции f (x) = x / x^2+1 (весь знаменатель под корнем) ...

f (x) = x / (x^2+1)

f' (x) = (x' (x^2+1) - x (x^2+1) ') / (x^2+1) ^2=x^2+1-2x^2 / (x^2+1) ^2=0

1-x^2=0

x=+/-1

подставляем 0, значение производной больше 0, значит на промежутке от - 1 до 1 возрастает, значит от (-беск,-1) и (1; беск) убывает