При каких значениях b квадратный трехчлен - x^2+6x+b принимает только отрицательные значения?

-x^2+6x+b<0

- (x^2-6x-b) <0

x^2-6x-b>0

Рассмострим функцию у=x^2-6x-b, если выполняется условие x^2-6x-b>0, то весь ее график должен лежать выше оси ох, а значит нулей у этой функции нет, то есть уравнение

x^2-6x-b=0 не имеет корней а значит Д<0

36+4b<0

4b<-36

b<9

ответ b<9