При каких отрицательных значениях параметра k график функции у=кх-6 пересекает график функции у = х^2 + х - 5 в двух различных точках?

х2+х-5=кх-6

х2+х (1-k) + 1=0

D = (1-k) ^2-4

Уравнение имеет два корня при D>0:

(1-k) ^2-4>0

разность квадратов

(1-k-2) (1-k+2) >0

(-k-1) (-k+3) >0

корни уравнения k = - 1, + 3

нераветство верно при k (от минус бесконечности до - 1)

Приравняем графики двух функций (с целью их пересечения) :

х2+х-5=кх

х2+х (1-k) - 5=0

D = (1-k) ^2-4*5

Уравнение имеет решение при D>0:

(1-k) ^2-4*5>0

k принадлежашему от мину бесконечности до - 4