Ребяят! Помогайте! В геометрической прогрессии (Bn) найдите: q и b3, если b1 = 6,2; S3 = 80,6

Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S (3) = b1 (q³ - 1) / (q-1)

По осномвному свойству пропорции:

S (3) * (q-1) = b1 (q³-1)

6.2 (q³-1) = 80.6 * (q-1)

Разделим обе части уравнения на 6.2:

q³-1 = 13 (q-1)

(q³ - 1) - 13 (q-1) = 0

(q-1) (q² + q + 1) - 13 (q-1) = 0

(q-1) (q² + q + 1 - 13) = 0

q - 1 = 0 или q² + q + 1 - 13 = 0

q = 1 q² + q - 12 = 0

q1 = - 4; q2 = 3

Решая кубическое уравнение, мы получили, что знаменатель может быть равен одновременно и 1, и - 4, и 3. Такого, естественно, быть не может. Поэтому определим тот знаменатель, который нам нужен, просто подставив его в формулу для расчёта суммы 3 первых членов.

6.2 (1³ - 1) / (1 - 1) явно не равно 80.6 (более того, это выражение даже не имеет смысла, поскольку знаменатель при q = 1 обращается в 0). Значит, значение q = 1 нам не подходит. Продолжим проверку.

Пусть q = 3, тогда подставляя, получаем следующее:

6.2 (3³ - 1) / (3 - 1) = 6.2 * 26 / 2 = 80.6 - как раз то, что нам нужно. Но проверим на всякий случай q = - 4.

6.2 ((-4) ³ - 1) / (-4 - 1) = 6.2 * (-65) / (-5) = - 403 / (-5) = 80.6 - сюрпризец

Подсчёты показали, что возможны аж два варианта знаменателя, чего никак нельзя было ожидать. Таким образом, q = 3 или q = - 4

Теперь найдём b3. Вполне очевидно, что будут тоже 2 значения.

b3 = b1q² = 6.2 * 3² = 6.2 * 9 = 55.8 - это первый вариант

b3 = 6.2 * (-4) ² = 6.2 * 16 = 99.2 - вторая возможность

Таким образом, возможны два варианта прогрессии.