Решить уравнение

4^x-14*2^x-32=0

Решить неравенства

1) 2^2x-9<1

2) (1/3) ^2x-6 (1/3) ^x-27<=0

1) (2²) ˣ-14*2ˣ-32=0

2²ˣ-14ˣ-32=0

Пусть 2ˣ=t, тогда 2²ˣ=t², t≥0

t²-14t-32=0

D=14²+32*4=196+128=324=18²

t₁ = (14-18) / 2=-2 <0 не подходит

t₂ = (14+18) / 2=16

2ˣ=16

2ˣ=2⁴

х=4

Ответ х=4

Неравенства

1) 2²ˣ⁻⁹<1

2²ˣ⁻⁹<2⁰

2x-9<0

2x<9

x<4.5

x∈ (-∞; 4.5)

2) Пусть (1/3) ˣ=у (y>0), тогда

у²-6 у-27≤0

D=36+4*27=144=12²

y₁ = (6-12) / 2=-3<0

y₂ = (6+12) / 2=9

(y+3) (y-9) ≤0

y∈[-3; 9]

-3≤1/3ˣ≤9

Поскольку данное условие не может быть выполнено, то

0<1/3ˣ≤9

0<3⁻ˣ≤3²

-x<2

x>2

x∈[2; + ∞)