m, n целые числа. Докажите, что mn (m+n) всегда являются четными числами.

Question

Алгебра

Федюся

4 сентября, 04:40

m, n целые числа. Докажите, что mn (m+n) всегда являются четными числами.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ледя · Answer 1

есть три варианта:

m=2a, n=2b

mn (m+n) = 2a*2b * (2a+2b) - число делится на 2 (четное)

m=2a, n=2b+1

mn (m+n) = 2a * (2b+1) * (2a+2b+1) - число делится на 2 (четное)

m=2a+1, n=2b+1

mn (m+n) = (2a+1) * (2b+1) * (2a+1+2b+1) = (2a+1) * (2b+1) * (2a+2b+2) = 2 (2a+1) * (2b+1) * (a+b+1) = число делится на 2 (четное)