найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами, если сумма первых трех ее членов равна 39, а сумма обратных им величин равна 13/27.

пусть первые три члена равны a, a/p, a / (p^2), где р>1, так как прогрессия убывающая. Тогда

a+a/p+a / (p*2) = 39

и 1/a+p/a+p^2/a=13/27. решив систему найдём p=3 a=3. Тогда знаменатель прогресии равен 1/p=1/3. Тогда сумма прогрессии считается как:

a / (1-1/p) = 3 / (1-1/3) = 4,5