2cos^2x-sin2x=sinx+cos (П-x)

2 сos^2x-sin2x=sinx-cosx

2cos^2x-2sinxcosx=sinx-cosx

2cosx (cosx-sinx) = (sin-cosx)

cosx-sinx=0

2cosx+1=0

tgx=1 x=П/4+Пk

cosx=-1/2

x=2 Пk+-2/3 П

Уважаемый мордератор, я и IOriOnI получили одинаковае, с точностью

до знака периода ответы.

из cosx-sinx=0 я получил cosx=sinx, поделил на косинус получил tgx=1,

знаки я нигде не менял. Прошу внимательней проверять ответы.

2cos^2x-sin2x=sinx+cos (П-x)

cos (П-x) = cosx

2cos^2x-sin2x=sinx+cosx

2cos^2x-sin2x-sinx-cosx=0

sin2x=2sinx*cosx

2cos^2x-2sinx*cosx-sinx-cosx=0 Группируем: первое и второе, третье и четвертое

2cosx (cosx-sinx) + (cosx-sinx) = 0

(cosx-sinx) * (2cosx+1) = 0

a) cosx-sinx=0 Делим на √ 2

1 / √ 2cosx-1 / √ 2sinx=0

sin (pi/4-x) = 0

pi/4 - x=pi*k

x=pi/4 - pi*k

б) 2cosx+1=0

cosx = - 1/2

x=плюс минус 2pi/3+2pi*n

Ответ: x=pi/4 - pi*k

x=плюс минус 2pi/3+2pi*n