В треугольник с основанием а и высотой h вписан прямоугольник так, что одна его сторона принадлежит основанию треугольника. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

Question

Алгебра

Федяня

13 августа, 01:16

В треугольник с основанием а и высотой h вписан прямоугольник так, что одна его сторона принадлежит основанию треугольника. Чему равна наибольшая площадь такого прямоугольника?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Эдюня · Answer 1

x/a = (h-y) / h

x = (a/h) * (h-y)

S=xy = (a/h) * (h-y) y = (a/h) * hy - (a/h) * yy=ay - (a/h) * y^2

y в пределах от 0 до h

S'=a - (2a/h) * y

a - (2a/h) * y=0

y=h/2

maxS=S (h/2) = ah/4