Задать вопрос
21 октября, 00:51

Докажите, что число 2015^4 (2015 в 4 степени) + 4 не является простым.

+1
Ответы (1)
  1. 21 октября, 02:10
    0
    Можно доказать даже еще более прикольный факт: при всех натуральных n, больших одного, число

    (2n-1) ^4+4

    составное.

    В самом деле, (2n-1) ^4+4 = (4n^2-4n+1) ^2+4 = ...

    Для небольшого сокращения выкладок примем 4n^2+1 = t. Продолжаем цепочку равенств:

    ... = (t-4n) ^2+4 = t^2-8nt+16n^2+4=t^2-8nt+4t=t (t-8n+4) = (4n^2+1) (4n^2-8n+5)

    При всех n>1 оба сомножителя положительны и не равны 1, поэтому число (2n-1) ^4+4 составное.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите, что число 2015^4 (2015 в 4 степени) + 4 не является простым. ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
A во 2 степени * на а в - 5 степени. (x в 3 степени) в - 2 степени. B в - 4 степени: 8 в - 3 степени. (x в 4 степени * x в - 7 степени) в минус 2 степени.
Ответы (1)
Представьте в виде степени: а) а в степени 6 умножить на а в степени - 3 б) b в степени - 1 умножить на b в степени - 3 в) с в степени - 1 умножить на c в степени 0 г) х в степени 6 : х в степени 8 д) у в степени 4 : у в степени - 2 е) z в степени -
Ответы (1)
1) 3 в 7 степени * 11 в седьмой степени / 33 в 6 степени 2) 28 в 6 степени / 7 в 5 степени * 4 в 5 степени 3) 5 в 8 степени * 9 в 5 степени / 45 в 5 степени 4) 3 в 16 степени * 2 в 10 степени / 54 в 5 степени 5) 36 в 5 степени / 2 в 9 степени * 3 в
Ответы (1)
1) а в 3 степени * (а во 2 степени) в четвертой степени 2) (а во 2 степени) в четвертой степени * (а в 4 степени) в 3 степени 3) (р во 2 степени * р в 3 степени) во 2 степени 4) (х во 2 степени) в 5 степени*х в 5 степени 5) (у во 2 степени*у в 3
Ответы (1)
1. Разложите на множители: а) m (во 2 степени) - 81 б) b (во 2 степени) - 121c (во 2 степени) в) 169 m (во 2 степени) - 16n (во 2 степени) г) 36m (в 4 степени) - k (во 2 степени) p (во 2 степени) д) (a + 3) (во 2 степени) - 144 2.
Ответы (1)