Для откачивания воды из резервуара имеется четыре насоса. Если включить первый, второй и третий насосы, то работа будет выполнена за 10 мин. если включить первый, третий и четвертый насосы, то та же работа будет выполнена за 12 мин. Если же будут работать только два насоса, второй и четвертый, то работа будет выполнена за 15 мин. За какое время можно откачать воду из резервуара при помощи всех четырех насосов

Question

Алгебра

Петринка

20 мая, 14:44

Для откачивания воды из резервуара имеется четыре насоса. Если включить первый, второй и третий насосы, то работа будет выполнена за 10 мин. если включить первый, третий и четвертый насосы, то та же работа будет выполнена за 12 мин. Если же будут работать только два насоса, второй и четвертый, то работа будет выполнена за 15 мин. За какое время можно откачать воду из резервуара при помощи всех четырех насосов

+2

Ответы (2)

Знаете ответ?

Анюша · Answer 1

Объём работы примем за 1.

1/х - производительность 1 насоса.

1/у - производительность 2 насоса.

1/а - производительность 3 насоса.

1/с - производительность 4 насоса.

Получим систему:

1/х+1/у+1/а=1/10

1/х+1/а+1/с=1/12

1/у+1/с = 1/15

Если сложить все 3 равенства получим:

2 (1/х+1/у+1/а+1/с) = 15/60

1/х+1/у+1/а+1/с=1/8 - общая производительность 4-х насосов.

1: 1/8 = 8 (мин.)

Ответ: за 8 минут.

Палладий · Answer 2

х1-объем воды, откачиваемый в 1 мин первым насосом, аналогично х2, х3, х4

V-объем резервуара

тогда (х1+х2+х3) = V/10

(х1+х3+х4) = V/12

(х2+х4) = V/15

Если сложить правые и левые части, то 2 * (х1+х2+х3+х4) = V (6+5+4) / 60

х1+х2+х3+х4=V/8

Ответ за 8 мин