Можно ли по кругу расставить 7 целых чисел так, чтобы сумма любых трех соседних равнялось 19?

По кругу стоят 30 чисел (не обязательно целых), сумма которых явл. натуральным числом. Известно, что сумма любых шести подряд идущих чисел больше 32, а сумма любых пяти подряд идущих меньше 27. Чему равна сумма всех чисел?

По кругу написано 21 целое число. всегда ли найдутся два числа, стоящие рядом, разность которых чётна?. Подсказка: если бы разность любых двух соседних чисел была нечётна, то чётности чисел, стоящих в данном кругу, должны были чередоваться.

Из 104 натуральных чисел 1,2,3,4 ... 104 требуется выбрать несколько чисел и расположить их по кругу так, чтобы произведение любых 2 соседних чисел делилось на 40. Какое наибольшее количество чисел можно выбрать?

Расположите числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 по кругу так, чтобы сумма любых соседних чисел не делилась ни на 3, ни на 5, ни на 7. Аргументируйте своё решение.

1) Верно ли, что из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной? 2) Можно ли натуральные числа от 1 до 21 включительно разбить на несколько групп так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме всех