На каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. Сумма площадей квадратов равна122 см2. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 30 см2

Пусть а - одна сторона прямоугольника, тогда b - другая сторона.

По условию аb=30. Составим систему:

аb=30

2a^2 + 2b^2 = 122

Первое уравнение возведем в квадрат, второе разделим на 2.

а^2b^2=900

a^2+b^2=61

b^2=900/a^2

b^2=61-a^2

900/a^2 = 61-a^2 Умножим все на а^2.

a^2-61a^2+900=0

Замена: a^2=t

t^2-61t+900=0

D=3721-3600=121

t1=25, t2=36

a^2=25 a=5

a^2=36 a=6

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 и 6