Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и возвратилась обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость моторной лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения равна 3 км/ч.

Пусть х - скорость лодки в стоячей воде,

тогда (х+3) - скорость лодки по течению, а (х-3) - скорость лодки против течения.

36 / (х+3) - время по течению, а 36 / (х-3) - время против течения.

По условию, лодка на весь путь затратила 5 часов.

Составляем уравнение:

36 / (х+3) + 36 / (х-3) = 5 | * (x+3) (x-3)

36 (x-3) + 36 (x+3) = 5 (x+3) (x-3)

36x-108+36x+108=5 (x^2-9)

72x=5x^2-45

5x^2-72x-45=0

D=72^2-4*5 * (-45) = 5184+900=6084=78^2

x1 = (72-78) / 10=-6/10=-0,6<0

x2 = (72+78) / 10=15 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде

Ответ: 15 км/ч

Vмот. лодки=X

Vпо теч.=X+3

Vпротив=X-3

время по теч. 36: (X+3)

время против теч. 36: (X-3)

по условию на весь путь 5 часов. составим и решим

36 / (х+3) + 36 / (х-3) = 5

36 * (х-3) + 36 * (х+3) = 5 * (х^2-9)

36 х-108+36 х+108=5 х^2-45

5X2-72X-45=0

D=5184+900=6084

корень D = (+-) 78

x = (72+78) / 10=15 км/ч

х = (72-78) / 10=-0,6 - скорость отрицательной не бывает

значит скорость 15 км/ч

Ответ: 15 км/ч