Найти площадь треугольника если две его стороны 35 см и 14 см а бессиктриса между ними 12 см

Вариантов решения несколько. Предлагаю следующий:

Итак АВС - данный тр-ик. АВ = 14, АС = 35, АД = 12 - биссектриса.

По свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла:

ВД/ДС = 14/35 = 2/5. Пусть х - одна часть в указанной пропорции, тогда:

ВД = 2 х, СД = 5 х, ВС = 7 х.

Применим теорему синусов для тр-ов АВД и АВС:

Для АВД: 12/sinB = 2x/sin (A/2), x*sinB = 6*sin (A/2)

Для АВС: 35/sinB = 7x/sinA x*sinB = 5*sinA

Приравняв и используя формулу синуса двойного угла, получим:

10sin (A/2) cos (A/2) = 6sin (A/2),

cos (A/2) = 0,6, тогда: sin (A/2) = кор (1-0,36) = 0,8.

И находим: sinA = 2*0,6*0,8 = 0,96

Теперь находим площадь:

S = (35*14*0,96) / 2 = 235,2

Ответ: 235,2 см^2.