Поезд задержался в пути на 30 минут. для того чтобы прибыть по расписанию машинист на отрезке пути 80 км увеличил скорость на 8 км/ч. какова скорость поезда по расписанию?

Можно составить систему уравнений, обозначив время в пути как t, а скорость как v;  учитывая, что  30 мин. это 0,5 часа записать: 80=t*v и 80 = (t-0,5) (v+8). Выразим t=80/v и подставим во второе уравнение: 80 = ((80/v) - 0,5) (v+8) откроем скобки, получим квадратное уравнение вида: 0,5v^2+4v-640=0, найдем Д=36^2  и корни  v1=32 км/ч, v2=40 км/ч.

Ответ: поезд мог проехать путь в 80 км. с нормальной скоростью (по расписанию)  32 км/ч (соответственно находится в пути  80/32=2,5 часа) или пройти этот путь со скоростью на 8 км/ч быстрее, т. е. двигаться со скоростью 40 км/ч (за время 80/40= 2 часа).

составим уравнение

80 / (x+8) + 0.5=80/x приводим к общему знаменателю

80x+0.5x^2 + 4x=80x+640

0.5x^2+4x-640=0 домножаем на 2

x^2+8x-1280=0 решаем уравнение

D=64+5120=5184=72^2

X1 = (-8+72) / 2=32 X2 = (-8-72) / 2=-40 скорость не может быть отрицательной следовательно ответ 32