Решите уравнение:

cos 2x + 3sin2x=3

Кто напишит подробное решение, тому лучший ответ!

cos2x+3sin2x=3

Попробуем открыть по формуле cos2x=cos^2x-sin^2x подставим

cos^2x-sin^2x+3sin2x=3

опять sin2x откроем по формуле sin2x=2sinx*cosx подставим

cos^2x-sin^2x + 3 (2sinx*cosx) = 3

cos^2x-sin^2x+6sinx*cosx = 3

вспомним что cos^2x=1-sin^2x подставим

1-sin^2x-sin^2x+6V (1-sin^2x) * sinx=3

1-2sin^2x+6V (1-sin^2x) * sinx = 3

-2sin^2x+6V (1-sin^2x) * sinx=2

поделим на 2

-sin^2x+3V (1-sin^2x) * sinx=1

3V (1-sin^2x) * sinx=1+sin^2x

можно заменить sinx=t тогда

3V (1-t^2) t=1+t^2

возмедем обе части в квадрат

9t^2 (1-t^2) = 1+2t^2+t^4

9t^2-9t^4=1+2t^2+t^4

t^4+9t^4+2t^2-9t^2+1 = 0

10t^4-7t^2+1=0

биквдатратное уравнение опять заменим на t^2=a

10a^2-7a+1=0

D=49-4*10*1=V9=3

a1=7+3/20=1/2

a2=7-3/20=1/5

a=t^2

t^2=1/2

t=V2/2

t=1/5

t=1/V5

t=sinx

sinx=V2/2

x=pi/4

sinx=1/V5

x=-1arcsin (1/V5) + 2pi*k