Задать вопрос
6 марта, 21:45

Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 2+4+6 + ... + 2n=n (n+1)

+1
Ответы (2)
  1. 6 марта, 22:38
    0
    База. При n = 2 2 + 4 = 6 = 2 * 3

    Предположение. Пусть при некотором n 2 + 4 + ... + 2 * n = n * (n + 1)

    Переход. Тогда для n + 1

    2 + 4 + ... + 2 * (n + 1) = (2 + 4 + ... + 2 * n) + (2 * n + 2) =

    n * (n + 1) + (2 * n + 2) = n² + n + 2 * n + 2 = n² + 3 * n + 2 = (n + 1) * (n + 2)

    Утверждение доказано
  2. 6 марта, 22:55
    0
    Проверяем при n=1: 1 (1+1) = 2 верно

    Пусть утверждение верно при n=N: 1+2+4 + ... 2N = N (N+1)

    Проверим, верно ли утверждение при n = N+1:

    1+2+4 + ... + 2N + 2 (N+1) = N (N+1) + 2 (N+1) = (N+1) (N+2) - верно

    Значит исходное утверждение - верно.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 2+4+6 + ... + 2n=n (n+1) ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы