Дана функция f (x) = mx+3 и g (x) = 2x в квадрате - 3x+3. При каких действительных значениях m график f пересекает график g в двух точках?

Исследуем функцию g (x) = 2x² - 3 х + 3. Это квадратная парабола веточками вверх.

g (x) = 0

2x² - 3 х + 3 = 0

D = 9 - 8·3 = - 15 < 0, следовательно график функции g (x) не пересекает ось х.

Вершина параболы при х = - b/2a = 3/4 g (3/4) = 9/8 - 9/4 + 3 = - 9/8 + 3

Прямая f (x) = mx+3 не касается параболы g (x) = 2x² - 3 х + 3, только если она проходит ниже вершины параболы, т. е mx+3 < g (3/4) или

m·¾+3 < - 9/8 + 3

m·¾ < - 9/8

m < - 3/2

Следовательно, если m >-1,5, то графики g (x) и f (x) пересекаются в 2-х точках