Задать вопрос
2 апреля, 05:07

Найдите все значения, при каждом из которых уравнение

имеет более одного корня.

+3
Ответы (2)
  1. 2 апреля, 05:25
    0
    8x^6+2x^2 = (3x+5) ^3+3x+5a

    2x^2-3x+5a=0

    D = 9+40a

    D>0 (т. к. решений должно быть больше 1-го) = > 9+40a>0

    a> - 9/40
  2. 2 апреля, 05:57
    0
    Уравнение здесь имеет вид u3+u=v3+v, где u=2x2, v=3x+5a. От него можно перейти к равносильному равенству u=v по следующей причине. Функция f (u) = u3+u имеет производную f′ (u) = 3u2+1, которая всюду положительна. Поэтому f (u) строго монотонно возрастает на всей области определения. Поэтому её значения в различных точках не могут совпадать. Таким образом, мы приходим к равносильному условию u=v, а это квадратное уравнение 2x2-3x-5a=0. Находим дискриминант, и пишем, что он положителен: в этом и только в этом случае уравнение будет иметь более одного корня.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите все значения, при каждом из которых уравнение имеет более одного корня. ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы