1) Произведение двух последовательных натуральных чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа. 2) От вершины прямого угла по его сторонам одновременно начинают двигаться две материальные точки, скорости которых равна 5 см/с и 12 см/с. Через какое время расстояние между ними будет равно 52 см?

1)

Пусть меньшее из чисел х, а значит второе последовательное число (х+1).

По условию:

х (х+1) = 1,5 х²

х²+х=1,5 х²

0,5 х²-х=0

х²-2 х=0

х (х-2) = 0

х=0 - не подходит

х-2=0

х=2 меньшее из чисел

2+1=3 - большее из чисел

Проверка:

2*3=1,5*2²

6=6

Ответ 2, 3

2)

Пусть время х с, тогда по одной стороне угла материальная точка пройдет 5 х см, а по другой стороне угла 12 х см.

Поскольку угол прямой, то по теореме Пифагора:

(5 х) ² + (12 х) ²=52²

25 х²+144 х²=2704

169 х²=2704

х²=16

х=4 с время, через которое расстояние будет 52 см

Ответ 4 с