Найдите все пары (a; b), для которых неравенства x^2-x (5+b) + 5b<=0 и |x-7|<=a равносильны.

Начнем со второго. Видно, что а>=0

-a<=х-7<=a

7-a<=x<=7+a

Теперь первое: корни 5 и b по т. Виета.

пусть b>5

x прин [5; b]

Для равносильности неравенств:

7-а = 5 a = 2

7+а = b b+5 = 14 b = 9

Пусть b< 5

x прин [b; 5]

7-a = b

7+a = 5 b = 9 не подходит

Ответ: а = 2; b = 9.