Задание №5

Доказать, что 7^п+3 п-1 кратно 9.

7^п+3 п-1 кратно 9

Проверим справедливость утверждения при n=1:

7^1+3*1-1 = 7+3-1=9 - кратно 9, верно.

Предположим что утверждение справедливо при n=k:

7^k+3k-1 - и исходя из этого докажем справедливость утверждения при n=k+1:

7^ (k+1) + 3 (k+1) - 1 - и это выразим через: "7^k+3k-1":

7^ (k+1) + 3 (k+1) - 1=

=7*7^k+3k-1+3=

=7 * (7^k+3k-1) - 18k-9=

=7 * (7^k+3k-1) - 9 (2k+1) - отсюда следует: (7^k+3k-1) кратно 9 по предположению,

а 9 (2k+1) кратно 9 из первого множителя, значит 7^п+3 п-1 кратно 9.