Окружность с центром О, AB-хорда, Угол AOB=120 градусов. AB=12 см. Найти расстояние от центра О до хорды AB.

Отрезок, соединяющий центр окружности с хордой под прямым углом, делит хорду на 2 равные части. В получившихся прямоугольных треугольниках один из острых углов равен 30 градусам. Катет. противолежащий ему и равный поэтому половине гипотенузы (радиусу АО) - искомое расстояние.

Обозначи его х.

Тогда 4 х²-х²=36

3 х²=36

х²=12

х=2√3

так как АО=ОВ, то треуг. АОВ равнобедренный. Проведем ОК (это расстояние от О до АВ) перпенд. АВ, тогда КВ=6, угол КОВ=60 гр. (свойство высоты в равнобедр. треуг.)

ctg 60=OK/KB, OK=6*sqrt (3) / 3=2*sqrt (3)