Как решать задания типаНайти числа а и b, если известно, что НОK (a, b) = 105, a·b = 525.

Найти числа а и b, если известно, что НОД (a, b) = 7, a·b = 294.

Найти числа а и b, если известно, что НОД (a, b) = 5, a:b = 13:8.

Найти числа а и b, если известно, что НОK (a, b) = 224, a:b = 7:8.

Найти числа a и b, если известно, что НОД (a, b) = 3, НОK (a; b) = 915.

1) a*b = 525 = НОК (a, b) * НОД (a, b) = 105*НОД (a, b).

НОД (a, b) = 525/105 = 5,

a*b=525 = 3*175 = 3*5*5*7,

НОК = 105 = 3*35 = 3*5*7,

НОД = 5.

a=3*5 = 15;

b = 5*7 = 35.

2) НОД = 7, a*b = 294=2*147 = 2*3*7*7,

НОК = 294/7 = 42 = 2*3*7.

a = 2*7 = 14

b = 3*7 = 21.

3) НОД = 5, a:b = 13:8 = 13/8 = 13*5 / (8*5) ;

a = 13*5 = 65;

b = 8*5 = 40.

4) НОК = 224, a:b = 7:8,

224 = 2*2*56 = 2*2*7*8 = (2^5) * 7,

a = 7*t; b=8*t,

b = (2^3) * t;

224 = 7*8 * (2^2) = 7*8*4,

a = 7*4 = 28,

b = 8*4 = 32.

5) НОД = 3, НОК = 915 = 3*305 = 3*5*61,

a = 3*5 = 15,

b = 3*61 = 183.