Помогите решить уравнение с параметрами. x+2a/x-6=a+3

(x+2a) / (x-6) = a+3.

ОДЗ. x не=6.

(x+2a) = (a+3) * (x-6) ; x + 2a = ax - 6a + 3x - 18,

2a+6a+18 = 3x-x + ax, 8a+18 = 2x+ax, 8a+18 = x * (a+2),

1. a=-2, тогда имеем 8 * (-2) + 18 = x*0, 2=0, это ложное равенство, которое невозможно в принципе. Это означает, что в 1. решений нет.

2. a не = - 2, тогда имеем.

x = (8a+18) / (a+2). Единственное решение. НО нужно проверить решение на область допустимых значений (ОДЗ).

(8a+18) / (a+2) не = 6, (8a+18) не=6 * (a+2),

8a + 18 не = 6a+12; 8a-6a не=12 - 18, 2a не=-6,

a не = - 6/2 = - 3.

a не=-3.

3. При a = - 3, имеем x=6, которое не входит в ОДЗ и поэтому при а=-3 решений нет.

Ответ. При а=-2, или а=-3 решений нет;

при a<-3 или (-3)
x = (8a+18) / (a+2).