Решите неравенство x^2 (-x^2-49) < либо равно 49 (-x^2-49)

X^2 (-x^2 - 49) <=49 (-x^2 - 49) - умножаем левую и правую часть на - 1:

x^2 (x^2 + 49) >=49 (x^2 + 49)

предположим x:2=a, тогда:

a (a+49) - 49 (a+49) >=0

a^2-49^2>=0

(a-49) (a+49) >=0

т. к. a=x^2 всегда >=0, то x^2 + 49 всегда >0

и решение неравенства сводится к решению x^2 - 49>=0

(x-7) (x+7) >=0

система 1: x-7>=0 x+7>=0

x>=7 x>=-7

решением является пересечение, т. е. x>=7

система 2: x-7<=0 x+7<=0

x<=7 x<=-7

решение x<=-7

решением исходного неравенства будет объединение решений двух систем, т. е. - 7>=x>=7 - объединение числовых промежутков от минус бесконечности до - 7 и от 7 до плюс бесконечности