Два ковбоя, Сэм и Билли, стреляют из револьвера в мишень по очереди до тех пор, пока кто-нибудь из них не попадет. Ковбои стреляют одинаково хорошо: вероятность попасть при одном выстрели у каждого равна 2/5 (две пятых). Начинает Сэм. Найдите вероятность того, что попадет в мишень именно он.

Вероятность того что попадёт Сэм первым выстрелом

2/5

Вторым

2/5 * (3/5) ^2 - оба промахнулись Сэм попал

Третьим

2/5 * (3/5) ^4 - оба промахнулись по два раза Сэм попал и т. д.

Искомая вероятность

Р = 2/5 + 2/5 * (3/5) ^2 + 2/5 * (3/5) ^4 + ... =

2/5 + (3/5) ^2 * (2/5+2/5 * (3/5) ^2 + ...) = 2/5 + (3/5) ^2 * Р

Р = 0.4+0.36 Р

Р=5/8