Как решить это неравенство (х-1) * logx+5 (x+3) * log5 (x+5) 2<0

ОДЗ x > - 3;

(x-1) * log (x+5) _ (x+3) * log5_ (x+5) ^2 < 0;

(x - 1) * log (x+5) _ (x+3) * 2 / log (x+5) _5 < 0;

2 (x-1) * log (x+5) _ (x+3) / log (x+5) _5 < 0;

Переходим к новому основанию 5

(x-1) * log5_ (x+3) < 0;

Рассмотрим 2 случая

1) {x-1 >0; {x > 1; нет решений;

{log5_ (x+3) < 0 {x+3< 1

2) {x - 1 < 0; {x< 1; - 2 < x < 1

log5_ (x+3) > 0 x + 3 < 1;

пересекая с ОДЗ, получаем ответ

(-2; 1)