Моторная лодка проплыла против течения реки 12 км затратив на путь против течения на 1 час больше, чем по течению. Найдите скорость течения реки если скорость лодки в стоячей воде равна 9 км/час.

Пусть скорость течения реки х, тогда скорость лодки по течению реки (9+х), а против течения реки (9-х). Против течения реки лодка плыла 12 / (9-х) часов, а по течению 12 / (9+х). Составим уравнение

12 / (9-x) - 12 / (9+x) = 1

12 (1 / (9-x) - 1 / (9+x)) = 1

12 ((9+x-9+x) / (9²-x²)) = 1

12*2x=9²-x²

x²+24x-81=0

D=24²-4 * (-81) = 576+324=900

x = (-24-30) / 2=-27 x = (-24+30) / 2=3

Ответ: скорость течения реки 3 км/ч

Скорость течения реки = х (км/ч)

Скорость лодки по течению = (9 + х) км/ч

Скорость лодки против течения = (9 - х) км/ч

Время по течению = 12 / (9 + х) ч

Время против течения = 12 / (9 - х) ч

Уравнение:

12 / (9 - х) - 12 / (9 + х) = 1

12 * (9 + х) - 12 * (9 - х) = 1 * 9^2 - x^2

108 + 12x - 108 + 12x - 81 + x^2 = 0

x^2 + 24x - 81 = 0

D = 576 - 4 * (-81) = 576 + 324 = 900; √D = 30

x1 = (-24 + 30) / 2 = 6/2 = 3

x2 = (-24 - 30) / 2 = - 27 (не подходит по условию)

Ответ: скорость течения реки = 3 км/ч