Функция f (x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству (x-1) f ((x + 1) / (x-1)) = х+f (x) Найдитеf (-1)

(*) (x-1) f ((x+1) / (x-1)) = x+f (x)

Подставим в (*) вместо x значение - 1:

(-1-1) f ((-1+1) / (-1-1)) = - 1+f (-1)

-2f (0) = f (-1) - 1

f (-1) = 1-2f (0)

Теперь подставим в (*) x=0:

(0-1) f ((0+1) / (0-1) = 0+f (0)

-f (-1) = f (0)

f (-1) = - f (0)

Имеем уравнение относительно f (0) :

1-2f (0) = - f (0)

1=f (0)

Значит, f (0) = 1. Значит, f (-1) = - f (0) = - 1.