Задуманы два натуральных числа разность квадратов которых равна 1000 если первое число разделить на второе то в частном получится 2 а в остатке 5. Какие числа задуманы?

Пусть a и b - задуманные числа и пусть a²-b²=1000. По условию, a=2*b+5. Подставляя это выражение для а в первое уравнение, получим уравнение 4*b²+20*b+25-b²=3*b²+20*b+25=1000, или 3*b²+20*b-975=0. Дискриминант D=20²-4*3 * (-975) = 12100=110². Тогда b = (-20+110) / 6=15 (второй, отрицательный, корень не годится, так как по условию b - натуральное число). Отсюда a=2*15+5=35. Проверка: 35²-15²=1225-225=1000, 35=2*15+5. Ответ: числа 35 и 15.