Найдите ближайшую к оси абсцисс точку графика функции:

y=-x^2+6x-11

График функции y=-x²+6x-11 представляет собой параболу ветви, которой направлены вниз. Определим имеются ли точки пересечения с остью ОХ, для этого найдём корни уравнения

-x²+6x-11=0

D=6²-4 * (-1) * (-11) = 36-44=-8<0 ⇒ уравнение не имеет действительных корней, то есть нет точек пересечения с осью ОХ.

Следовательно график функции расположен ниже оси ОХ, а так как это парабола ветви которой направлены вниз, то ближайшей точкой к оси абсцисс является вершина параболы.

Вершина параболы находится по формуле

x=-b/2a=-6/-2=3 - абсцисса вершины, теперь найдём ординату

y=-3²+6*3-11=-9+18-11=-2

Ответ: ближайшая к оси абсцисс точка с координатами (3; -2).