Решите задачи с помощью квадратных уравнений

1. Мастер с учеником выполняют некоторую работу за 12 часов. Работая отдельно мастер выполняет эту работу на 10 часа быстрее чем ученик. Найдите время, которое требуется для выполнения этой работы мастеру и ученику.

2. Два автомобиля отправляются одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км / ч больше, чем скорость второго, поэтому он прибыл на место на 2 часа 24 мин раньше второй. С какой скоростью ехал первый автомобиль если расстояние между городами составляет 420 км?

1

х-в час ученик, у-в час мастер, х+у-в час вместе

1 / (х+у) = 12⇒х+у=1/12⇒у=1/12-х

1/х-1/у=10⇒у-х=10 ху

1/12-х-х=10 (1/12-х) х

1-24 х=10 х-120 х²

120 х²-34 х+1=0

D=1156-480=676

x1 = (34-26) / 240=1/30 в час ученик, тогда выполнит за 1:1/30=30 ч

у1=1/12-1/30 = (5-2) / 60=1/20 в час мастер, выполнит за 1:1/20=20 ч

х2 = (34+26) / 120=1/2 в час ученик

у2=1/12-1/2 = (1-6) / 12=-5/12 не удов усл

2

х-скорость 2, х+20-скорость 1

420/х-420 / (х+20) = 2,4

2,4 х²+48 х-420 * (х+20-х) = 0

2,4 х²+48 х-8400=0

х²+20 х-3500=0

х1+х2=-20 и х1*х2=-3500

х1=-70 не удов усл

х2=50 км/ч-скорость 2

50+20=70 км/ч-скорость 1