Решить уравнение. и найти корни на промежутке sin3x=2cos (п/2-х) б) (-3 п/2; 0]

Sin3x=2sinx

sin (x+2x) - 2sinx=0

sinxcos2x+cosxsin2x-2sinx=0

sinx (cos²x - sin²x) + cosx * (2sinxcosx) - 2sinx=0

sinx (1-2sin²x) + 2sinxcos²x - 2sinx=0

sinx-2sin³x+2sinx (1-sin²x) - 2sinx=0

sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x - 2sinx=0

sinx-4sin³x=0

sinx (1-4sin²x) = 0

sinx (1-2sinx) (1+2sinx) = 0

sinx=0

x=πn, n∈Z

При n = - 1 x = - π

При n=0 x=0

1-2sinx=0

-2sinx = - 1

sinx = ¹/₂

x = (-1) ⁿ * (π/6) + πn, n∈Z

При n = - 1 x = - π/6 - π = - 7π/6

1+2sinx=0

2sinx = - 1

sinx = - ¹/₂

x = (-1) ⁿ⁺¹ * (π/6) + πn, n∈Z

нет корней, принадлежащих (-3π/2; 0]

Ответ: - 7π/6; - π; 0.