Найти при каких значениях а уравнение x² + (a-5) x-a+20=0 имеет два положительных корня один из каких в три раза больше другого

X² + (a-5) x-a+20=0

x₁>0; x₂=3x₁;

{x₁+x₂ = - (a-5) ⇒x₁+3x₁=5-a ⇒4x₁=5-a; ⇒x = (5-a) / 4;

{x₁·x₂ = (20-a) ⇒3x₁²=20-a ⇒3· (5-a) ²/16=20-a;

3· (25-10a+a²) = 16· (20-a)

75-30a+3a²-320+16a=0;

3a²-14a-245=0;

a₁,₂ = (14⁺₋√ (196+4·3·245)) / 6 = (14⁺₋√3136) / 6 = (14⁺₋56) / 6;

a₁ = (14+56) / 6=70/6=11⁴/₆;

a₂ = (14-56) / 6=-42/6=-7;

x>0; ⇒ (5-a) >0⇒5>a

Ответ: а=-7