Задать вопрос
29 июля, 05:49

Доказать, что (а³ - а) при любом натуральном "а" делится на 6

+5
Ответы (2)
  1. 29 июля, 07:10
    0
    Пусть a = 2, тогда

    2^3-2 = 8-2=6

    6 делится на 6

    Пусть a = 3, тогда

    3^3-3 = 27 - 3 = 24

    24 делится на 6
  2. 29 июля, 07:41
    0
    Очевидно, задача сводится к тому, чтобы доказать, что при любых а выражение а³-а разделится на 2 и на 3

    1. а³ - а = а * а * а - а

    если а - четное, то а³ - а тоже четное

    если а - нечетное, то а³ - нечетное. Если из любого нечетного вычесть

    нечетное, то результат будет четным.

    Действительно: пусть х - четное и у - четное. Тогда х + 1 - нечетное и

    у + 1 - нечетное.

    (х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению

    Таким образом, а³ - а - делится на 2 при любых а.

    2. а³ - а = а (а² - 1) = а (а - 1) (а + 1) - при любом а данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а - 1) ; а; (а + 1)

    Из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3

    Таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится на 2 и на 3. Следовательно оно разделится на 6
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Доказать, что (а³ - а) при любом натуральном "а" делится на 6 ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Выберите 3 верных утверждения: 1) число делится на 4 если последние две цифры образуют число кратное четырем 2) число делится на 11, если сумма его цифр делится на 11 3) если число делится на несколько взаимно простых чисел, то оно делится и на
Ответы (1)
верно ли утверждение6 а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?
Ответы (1)
1. Докажите, что значение выражения (5+16m) - (9m-9) кратно 7 при любом натуральном значении. 2. Докажите, что значение выражения (7n+2) - (4n-7) кратно 3 при любом натуральном значении.
Ответы (1)
Докажи, что а) при любом натуральном значение n значение выражения n (n+5) - (n-3) (n+2) кратно 6 б) при любом натуральном значение n, большем 2, значение выражение (n-1) (n+) - (n-7) (n-5) кратно 12
Ответы (1)
Определите истинность следующих утверждений: а) Если целоее число а делится на 7, то число 3 а делится на 7 б) Если целое число b делится на 5, то число 4b делится на 20 в) Если целое число 3 с делится на 8, то число с делится на 8 г) Если целое
Ответы (1)