Для перевозки груза требуется изготовить закрытый короб в форме прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого относились бы как 2 : 3, а объем составлял 576 м3. Каковы должны быть измерения параллелепипеда, чтобы его полная поверхность была наименьшей?

Question

Алгебра

Ромаша

20 ноября, 03:00

Для перевозки груза требуется изготовить закрытый короб в форме прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого относились бы как 2 : 3, а объем составлял 576 м3. Каковы должны быть измерения параллелепипеда, чтобы его полная поверхность была наименьшей?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Павел · Answer 1

2 х-ширина

3 х-длина

у-высота

6 х²у=576

у=576/6 х²=96/х²

S=2 (6x²+2xy+3xy) = 12x²+10xy=12x²+960x/x²=12x²+960/x

S'=24x-960/x² = (24x³-960) / x²=0

24x³=960

x³=40

x=2∛5

ширина 4∛5 м

длина 6∛5 м

высота 4/∛25=0,16∛25