Остаток при делении некоторого натурального числа 11 равна 6. чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?

Пусть а - натуральное число, а b - целая часть частного, получаемого при делении а на 11. Тогда а = 11*b+6

Возведем а в квадрат. Тогда а^2 = (11b+6) ^2 = 121b^2 + 2*6*11b + 36 = 121b^2 + 12*11b + 3*11 + 3 = 11. При делении на 11 каждое из слагаемых справа, кроме 3, делится на 11. Следовательно, остаток от деления a^2 на 11 будет равен 3.