Остаток при делении натурального числа а на 7 равен 2, а остаток при делении натурального числа b на 7 равен 5. Докажите, что остаток при делении произведения чисел а и b на 7 равен 3

Пусть a и b - данные числа, по условию : a = 7k + 2, b = 7m + 5 ⇒

a·b = 49km + 35k + 14m + 10 = 49km + 35k + 14m + 7 + 3 =

=7 · (7km + 5k + 2m) + 3 = 7n + 3, где n ∈ N ⇒ остаток

при делении произведения чисел а и b на 7 равен 3