Найти точки экстремума функции, в так же наибольшее и наименьшее значение этой функции на промежутке [-2; 2]

f (x) = x^4-8x^2+7

Решение.

f (x) = x ⁴ - 8x ² + 7

Находим первую производную функции:

y' = 4x³ - 16x

или

y' = 4x (x² - 4)

Приравниваем ее к нулю:

4x³ - 16x = 0

4x (x² - 4) = 0

4x = 0, x₁ = 0

x² - 4 = 0

x₂ = - 2

x₃ = 2

Вычисляем значения функции на концах отрезка

f (-2) = - 9

f (0) = 7

f (2) = - 9

f (-2) = - 9

f (2) = - 9

Ответ: fmin = - 9, f max = 7