Решите уравнение 24tg^2 x-9sin^2 x=2

С чего начать?

Имеем: tg^2 x = (1-cos 2x) / (1+cos 2x), sin^2 x = (1-cos 2x) / 2. Подставим эти значения: 24 * (1-cos 2x) / (1+cos 2x) - 9 * (1-cos 2x) / 2=2, (2*24 * (1-cos 2x) - 9 * (1-cos 2x) * (1+cos 2x)) / (2 * (1+cos 2x)) = 2, 48-48cos 2x-9 * (1-cos^2 2x) = 2*2 * (1+cos 2x), 48-48cos 2x-9+9cos^2 2x=4+4cos 2x, 9cos^2 2x-52cos 2x+35=0. Пускай cos 2x = y, имеем 9 у^2-52 у+35=0, D = (-52) ^2-4*9*35=2704-1260=1444, y1 = (52-корень из 1444) / (2*9) = (52-38) / 18=14/18=7/9, х2 = (52+корень из 1444) / (2*9) = (52+38) / 18=90/18=5. cos 2x=y. При cos 2x=7/9, tg^2 x = (1-7/9) / (1+7/9) = (2/9) / (16/9) = 1/8, tg x1=1 / (2 корень из 2), tg x2=-1 / (2 корень из 2). При cos 2x=7/9, sin^2 x = (1-7/9) / 2 = (2/9) / 2=1/9, sin x1=-1/3, sin x2=1/3. При cos 2x=5, tg^2 x = (1-5) / (1+5) = 4/6=2/3, tg x3=-корень из 2/3, tg x4=+корень из 2/3. sin^2 x = (1-5) / 2=-2.